1.
i
Объем конуса равен 9, а его высота равна 
Найдите площадь основания конуса.
1) 
2) 6
3) 54
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 42565
поэтому 
2.
i
Результат разложения многочлена x (4a − b) + b − 4a на множители имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 11, периметр — 66.4.
i
На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида. Среди отрезков SB, MQ, SM, SO, MN укажите отрезок, который является апофемой правильной четырехугольной пирамиды.
1) SB
2) MQ
3) SM
4) SO
5) MТ
5.
i
Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC и секущая AM, проходящая через центр окружности O. Точки B, С, M лежат на окружности (см. рис.). Известно, что BK = 4, AC = 9. Найдите длину отрезка AK.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Поскольку все числа положительны, извлечем из каждого корень четвертой степени и получим: 
то есть числа 32, 27, 33. Так как 27 < 32 < 33, получаем 
7.
i
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
где 
Тогда площадь треугольника равна: 
8.
i
Если 18% некоторого числа равны 27, то 30% этого числа равны:
1) 63
2) 36
3) 45
4) 54
5) 55
где x — неизвестное число.
9.
i
В треугольнике ABC известно, что 
Укажите номер верного утверждения для сторон треугольника.
1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC > AC
Значит, 
— равнобедренный, а стороны AB и BC равны. Поскольку в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, заключим, что 
и 
10.
i
На изготовление 25 письменных столов расходуется 3,4 м3 древесины. Сколько кубических метров древесины потребуется на изготовление 110 таких столов?
1) 7,72 м3
2) 14,96 м3
3) 17,5 м3
4) 25 м3
5) 34 м3
Тогда 
м3.11.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 238°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 22°
2) 119°
3) 58°
4) 122°
5) 29°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 122°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 58°.12.
i
Найдите модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения 
наименьший корень уравнения 
модуль разности наибольшего и наименьшего корней уравнения равен 8.13.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=136°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 68°
2) 90°
3) 44°
4) 180°
5) 105°
14.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 34
2) 35
3) 5
4) 15
5) 24
и 
следовательно, натуральные решения неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 19. Их сумма равна 34.15.
i
Найдите произведение наименьшего решения на количество решений уравнения 
Имеем:
16.
i
Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции 
17.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно точки O.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
18.
i
Известно, что при a, равном −2 и 4, значение выражения 
равно нулю. Найдите значение выражения b + с.
19.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 9.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.20.
i
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 3y − x.
21.
i
Решением системы неравенств 
является:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
22.
i
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
1) 2
2) 7
3) 4
4) 5
5) 3
Корни знаменателя 
кратности 2.
Следовательно, существует только 2 целых решения. 23.
i
Результат упрощения выражения 
при −1 < x < 1 имеет вид:
1) 9,2 − 2x
2) −2x − 9
3) 2x + 9,2
4) 2x
5) −2x
24.
i
Пусть x1 и x2 — корни уравнения 
Найдите число q, при котором выполняется равенство 
1) -8
2) -3
3) 8
4) 4
5) -5
а 
Зная то, что 
25.
i
Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 
равна (равен):
1) 22
2) 
3) 
4) −15
5) 11
26.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
27.
i
Если 
и 
— корни уравнения 
то значение 
равно ... .
28.
i
Функция y = f(x) определена на множестве действительных чисел 
является нечетной, периодической с периодом T = 10 и при 
задается формулой
Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 12 и графика функции y = f(x) на промежутке [ −13; 7].
Данный интервал входит в промежуток, на котором необходимо найти произведение абсцисс. Найдем абсциссы точек пересечения полученной функции и прямой y = 12. 
29.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
30.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
31.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
32.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 9
3) 14
4) 
5) 
33.
i
Найдите значение выражения: 
34.
i
Найдите (в градусах) наибольший отрицательный корень уравнения 
:
и равен 
35.
i
Найдите увеличенную в 25 раз сумму квадратов корней уравнения
тогда
посторонний. Далее получаем:
36.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 31 целое число.37.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 18, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 48, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
38.
i
У Юры есть некоторое количество марок, а у Яна марок в 2 раза больше, чем у Юры. Мальчики поместили все свои марки в один альбом. Среди чисел 26; 38; 20; 37; 39 выберите то, которое может выражать количество марок, оказавшихся в альбоме.
1) 26
2) 38
3) 20
4) 37
5) 39
общее число марок 3x должно быть кратно 3. Ясно, что из предложенного числа марок подходит только число 39.39.
i
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения x2 − 5x + 3 = 0. Найдите площадь треугольника.
1) 5
2) 4
3) 3
4) 2,5
5) 1,5
40.
i
Функция 
не определена в точке:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
41.
i
Используя схематичное изображение параболы
найдите сумму b + c.
1) 14
2) 16
3) 12
4) 56
5) 28
42.
i
На диаграмме показано количество посещений сайта на протяжении недели (со вторника по воскресенье). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
| Вопрос | Ответ |
|---|---|
A) В какой день недели было на 60 посещений больше, чем в предыдущий? Б) В какой день недели количество посещений было на 20% меньше, чем в среду? B) В какой день недели количество посещений было на 10% больше, чем в предыдущий? | 1) Вторник. 2) Среда. 3) Четверг. 4) Пятница. 5) Суббота. 6) Воскресенье. |
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
значит, количество посещений на 20% меньше, чем во вторник было в пятницу (4).
значит, в четверг количество посещений было на 10% больше, чем в предыдущий (3).43.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, E. Если расстояние между E и С равно 
то ближе других к точке с координатой 1,01 расположена точка:
1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 5 делений — ближе всего к точке с координатой 1,01 расположена точка B.44.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 4x + c, равно −1. Тогда значение c равно:
1) 3
2) 4
3) 5
4) −5
5) −13
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −1, имеем:
45.
i
Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?
| Поставщик | Стоимость фундаментных блоков | Стоимость доставки фундаментных блоков |
|---|---|---|
| 1 | 250 | 1620 |
| 2 | 265 | 850 |
| 3 | 295 | бесплатно |
1) более 28
2) от 28 до 52
3) менее 52
4) от 15 до 30
5) от 29 до 51
